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Introducción a la deducción natural
Daniel Clemente Laboreo
Agosto 2004 (revisado en Mayo 2005)
Contents
1
Antes de nada...
1
.
1
Quién soy
1
.
2
Por qué escribo esto
1
.
3
A quién va dirigido
1
.
4
Licencia
2
Conceptos básicos
2
.
1
Formalización
2
.
2
Símbolos usados
2
.
3
Precedencia de los operadores
3
Deducción natural
3
.
1
Para qué sirve
3
.
2
Para qué no sirve
3
.
3
Funcionamiento
3
.
4
Notación
4
Las reglas
4
.
1
Iteración
4
.
2
Introducción de la conjunción
4
.
3
Eliminación de la conjunción
4
.
4
Introducción de la implicación
4
.
5
Eliminación de la implicación
4
.
6
Introducción de la disyunción
4
.
7
Eliminación de la disyunción
4
.
8
Introducción de la negación
4
.
9
Eliminación de la negación
4
.
10
No hay más reglas
5
Ejercicios explicados
5
.
1
Uno muy sencillo.
5
.
2
Algo más complicado.
5
.
3
Empezando a suponer cosas.
5
.
4
Usando la iteración.
5
.
5
Reducción al absurdo.
5
.
6
Con subdemostraciones.
5
.
7
Uno de prueba por casos.
5
.
8
Uno para pensar.
5
.
9
El lado izquierdo vacío.
5
.
10
Suponer lo contrario.
5
.
11
Éste parece sencillo.
5
.
12
Uno interesante.
5
.
13
Éste me lo pusieron en un examen.
5
.
14
Uno ``corto''.
6
Cosas incorrectas
6
.
1
Introducción y eliminación de
``lo que me venga bien''
6
.
2
Iterar algo de una subdemostración no accesible
6
.
3
Colocar mal los paréntesis
6
.
4
Acabar dentro de una subdemostración
6
.
5
Saltarse pasos
7
Complicándolo un poco más
7
.
1
Reglas de cierto y falso
7
.
1
.
1
Introducción de cierto
7
.
1
.
2
Eliminación de falso
7
.
2
Reglas de cuantificadores
7
.
2
.
1
Qué es eso
7
.
2
.
2
Introducción del existencial
7
.
2
.
3
Eliminación del existencial
7
.
2
.
4
Introducción del universal
7
.
2
.
5
Eliminación del universal
7
.
2
.
6
Ejemplos
7
.
3
Reglas derivadas
8
Extra
8
.
1
¿Por qué se llama deducción natural?
8
.
2
¿La solución es única?
8
.
3
Otras formas de demostrar validez
8
.
3
.
1
Fuerza bruta
8
.
3
.
2
Teorema de refutación
8
.
4
Cómo demostrar la invalidez
8
.
5
Hazte tus ejercicios
8
.
6
Programas que hagan deducción natural
9
Ejemplos, muchos ejemplos
9
.
1
9
.
2
9
.
3
9
.
4
9
.
5
9
.
6
9
.
7
9
.
8
9
.
9
9
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10
9
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11
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12
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13
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14
9
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15
9
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16
9
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17
9
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18
9
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19
9
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20
9
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21
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22
9
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23
9
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24
9
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25
9
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Daniel Clemente Laboreo 2005-05-17
