2.2 Símbolos usados

Para expresar las relaciones entre una acción y otra, hay varios dibujitos internacionales. Los operadores básicos que tienes que conocer son $\vee$, $\wedge$, $\neg$, $\Rightarrow$. Los otros son más complicados, pero los he mostrado todos para cuando haya que consultarlos.

Símbolo	Se lee...	Descripción
$\vee$	o	$A\vee B$ se cumple cuando uno de los dos, o los dos, es cierto.
$\wedge$	y	Para que $A\wedge B$ se cumpla, tanto $A$ como $B$ tienen que ser ciertos.
$\neg$	no	$\neg A$ se cumple sólo cuando $A$ es falso.
$\Rightarrow$	implica	Indica una consecuencia. La expresión $A\Rightarrow B$ dice que cuando $A$ se cumple, $B$ también. Además, $A\Rightarrow B$ es cierto excepto para el caso $A$ cierto y $B$ falso. Para entenderlo, piensa en un $A$ que implique $B$ y pregúntate: ¿es posible que $A$ sea cierto y $B$ no? Tampoco te preocupes mucho por esto, no es importante ahora.
$\Longleftrightarrow$	si y sólo si	$A\Longleftrightarrow B$ equivale a $(A\Rightarrow B)\wedge(B\Rightarrow A)$. Quiere decir que de $A$ se puede deducir $B$ y viceversa, o sea, que son equivalentes.
$\square$	falso	El cuadradito vacío representa a falso (el 0 binario). Más técnicamente, representa a $\{\}$.
$\blacksquare$	cierto	El cuadradito lleno representa a cierto (el 1 binario). Más técnicamente, representa a $\{<>\}$.
$\exists$	existe...	$\exists xPx$ se lee existe un $x$ tal que $P$ de $x$. Si en nuestro dominio podemos encontrar un elemento (o más) tal que se cumpla la propiedad $P$ aplicada a ese elemento, la fórmula es cierta.
$\forall$	para todo...	$\forall xPx$ se lee para todo $x$, $P$ de $x$. Si todos los elementos con los que trabajamos cumplen la propiedad $P$, entonces la fórmula es cierta.
$\vdash$	entonces	$\vdash$ es el símbolo del secuente, que es la forma de decir ``cuando se cumple todo esto de la izquierda pasa también lo de la derecha''. Hay secuentes válidos, como $P\wedge Q\vdash P$ o como $P\Rightarrow Q,\ Q\Rightarrow R,\ P\vdash P\wedge R$. También los hay inválidos, como $P\Rightarrow Q,\ \neg P\vdash\neg Q$. El objetivo de la deducción natural es demostrar que un secuente es válido.
$\vDash$	válido	$\phi\vDash\varphi$ sirve para decir que $\varphi$ es consecuencia lógica de $\phi$, pero cuando se escribe $A\vDash B$, lo que se quiere decir es que el secuente $A\vdash B$ es válido, o sea, que hemos podido demostrarlo de alguna manera, y ahora se considera cierto bajo cualquier interpretación de los símbolos de predicado.
$\nvDash$	inválido	$\phi\nvDash\varphi$ quiere decir que $\varphi$ no es consecuencia lógica de $\phi$. Si encuentras una serie de valores (modelo) que hacen cierto a $\phi$ pero falso a $\varphi$, se demuestra la invalidez.
$\Vdash$	satisfactible	Un conjunto de fórmulas es satisfactible si existe una serie de valores (modelo) que las haga ciertas a todas a la vez.
$\nVdash$	insatisfactible	Un conjunto de fórmulas es insatisfactible si no hay ninguna combinación de variables (modelo) que las haga ciertas a todas a la vez.