5.2 Algo más complicado. $P\wedge Q\Rightarrow R,\ Q\Rightarrow P,\ Q\vdash R$

Intenta hacer tú solo el $P\wedge Q\Rightarrow R,\ Q\Rightarrow P,\ Q\vdash R$. Después mira la solución:

$$\begin{fitch} \par P \wedge Q \Rightarrow R \\ \par Q \Right... ...\wedge$\ 4,3 \\ \par R & E$\Rightarrow$\ 1,5 \par \end{fitch}$$

La única forma que hay de llegar a $R$ es usando la primera fórmula, $P\wedge Q\Rightarrow R$, pero sólo la podemos usar cuando $P\wedge Q$ es cierto, así que vamos a por esto.

Sabemos que $Q\Rightarrow P$ (línea 2) y que $Q$ (línea 3), así que deducimos que $P$. Como ahora $P$ es cierto y $Q$ también, $P\wedge Q$ también. Hasta aquí es parecido al ejercicio anterior.

Por último, tenemos que $P\wedge Q\Rightarrow R$, y sabemos que $P\wedge Q$, así que acabamos diciendo que $R$.