5.4 Usando la iteración. $P\vdash Q\Rightarrow P$

Éste es muy corto: $P\vdash Q\Rightarrow P$. Solución:

$$\begin{fitch} \par P \\ \par \fh Q & H \\ \par \fa P & IT 1 \\ \par Q \Rightarrow P & I$\Rightarrow$\ 2,3 \par \end{fitch}$$

El camino es directo: suponer $Q$, y acabar viendo que, en ese caso, es cierto $P$. El truco: $P$ es siempre cierto, tanto si suponemos $Q$ como si no.

Habrá que usar la introducción de la implicación, pero eso requiere tener una hipótesis, y, líneas más abajo, el resultado de haber supuesto eso. Entonces es cuando podemos cerrar la hipótesis.

Después de abrirla (línea 2), habrá que hacer algo para dejar escrito que $P$. Como ya lo tenemos escrito en la línea 1, simplemente ponemos la $P$ otra vez y lo justificamos con $IT\ 1$, que quiere decir ``esto lo he copiado de la línea 1''. El $IT$ es por iteración.

Ya cumplimos los requisitos para aplicar la regla, así que la aplicamos, salimos de la subdemostración, y hemos acabado.