4.7 Eliminación de la disyunción

Ésta es la regla más complicada, precisamente porque si nos dan una frase con o, como ``hoy es jueves o viernes'', ¿qué podemos sacar de ahí? ¿Que hoy es jueves? No, podría ser viernes. ¿Que hoy es viernes? No, podría ser jueves. ¿Que hoy es jueves o viernes? Ya, pero eso ya lo sabíamos...

La regla (ahora la explico):

$$\begin{fitch*} \par m & A \vee B \\ \par & \fh A & H \\ \pa... ... C \\ \par \hline \par & C & E$\vee$\ m,n,p \par \end{fitch*}$$

Necesitamos más información aparte de un $A\vee B$. Si, por casualidad, sabemos que $A\Rightarrow C$, y que también $B\Rightarrow C$, entonces sí que podemos saber qué pasa cuando $A\vee B$: tanto una opción como la otra nos llevan a $C$, así que $C$ es cierto.

Estas cosas sólo pasan cuando el ejercicio está preparado para que salga una eliminación de la disyunción, o cuando $A$ y $B$ se parecen mucho (entonces encontraremos una $C$ tal que los dos la impliquen).

Un ejemplo: cuando contraté el acceso a Internet por ADSL, fue con Telefónica o Terra, pero no sé exactamente con quién (ni ellos mismos lo sabían). Cualquier opción era lenta, carísima, y llena de problemas (a todo esto le llamaré $M$), por tanto cualquier compañía era una $M$. En concreto, sabemos que $Telefonica\Rightarrow M$, y que $Terra\Rightarrow M$, así que no hay dudas sobre la calidad de mi conexión ADSL: también era una $M$, tanto si la tengo en una como en la otra. Y encima me costó 9 meses darme de alta... Suerte que eso fue hace ya muchos años.

A esta regla se le llama prueba por casos, porque hay que probar cada posible caso para comprobar que llevan a la misma conclusión.