3.1 Para qué sirve

La deducción natural sirve para intentar demostrar que un razonamiento es correcto (``para comprobar la validez de un secuente'', dice la teoría). Ejemplo:

Yo te digo: ``En verano hace calor, y ahora estamos en verano, por eso hace calor''. Tú te pones a hacer cálculos, y respondes ``Vale, puedo demostrar que el razonamiento que has hecho es correcto''. Para eso sirve la deducción natural.

No siempre es tan fácil: ``si suspendes una asignatura, la tienes que repetir. Si no estudias, la suspendes. Supongamos que no la repites. Entonces, o la estudias, o la suspendes, o las dos cosas a la vez''. Este razonamiento es válido y se puede demostrar con la deducción natural.

Fíjate que no tienes que creerte ni entender lo que te cuente. Por ejemplo, yo te digo: ``Los tiristores son pequeños y divertidos; un garbanzo no es pequeño, así que no es un tiristor''. Aunque no sepas de qué hablo o te parezca que es mentira o es una idiotez (que lo es), tienes que estar totalmente seguro de que el razonamiento es correcto.

O sea, que, dada una suposición ``si pasa esto entonces pasa esto otro'', la deducción natural permite decir ``sí, así es''. En lenguaje lógico: si te dan un secuente $A\vdash B$, puedes acabar concluyendo que es $\vDash$ (válido). Entonces se escribe $A\vDash B$ ($A$ tiene como consecuencia a $B$).