8.5 Hazte tus ejercicios

Si ya te has leído y aprendido todos los ejemplos de esta página, ¡error! Ahora te has quedado sin ejercicios para practicar tú solo.

Puedes inventarte secuentes e intentar demostrar que son válidos; lo malo es que si no lo son te pasarás mucho rato intentando demostrar su validez inútilmente. Tienes que inventarte secuentes válidos, y luego demostrarlos correctamente.

Algunos métodos que se me ocurren para hacer esto son:

• Si $A$ y $B$ son la misma fórmula, pero escrita de forma distinta, intenta demostrar $A\vDash B$ o $B\vDash A$.
• Coge una verdad e intenta demostrarla. Ejemplo: $\vdash P\wedge P\Rightarrow P\vee P$.
• Coge una mentira, niégala, e intenta demostrar esa fórmula. Ejemplo: $\neg(A\wedge(A\Rightarrow B)\wedge\neg B)$. Este método te hará practicar la reducción al absurdo.
• Pasa una fórmula a su forma normal conjuntiva (que quede de la forma algo $\wedge$ algo $\wedge$ ... $\wedge$ algo). Entonces tienes varias fórmulas que son ciertas a la vez: cada uno de los conjuntandos. Puedes elegir uno de ellos y afirmar que cuando la fórmula original es cierta, ese conjuntando también lo es.
• Elige varias fórmulas al azar, y supón que todas su cumplen a la vez. Para eso, haz su conjunción (una $\wedge$ otra $\wedge$ otra $\wedge$ ...). Esta fórmula gorda la puedes modificar con los métodos anteriores para buscar consecuencias. Todo esto te servirá para practicar la deducción natural con varias fórmulas ciertas a la izquierda del secuente.