7.3 Reglas derivadas

En muchos libros y tutoriales se acepta tener otras reglas (aparte de las 9 básicas) que permiten manejar las fórmulas más fácilmente. Representan una abstracción: dejar de pensar en los detalles para dedicarse a problemas más complicados (es como lo de los lenguajes de programación de alto nivel).

Si decides usarlas, te perderás muchas cosas interesantes por hacer, pero acabarás antes. Mi consejo es que uses una regla sólo si sabes demostrar su validez mediante las 9 básicas.

Algunas de las que he encontrado por ahí son:

• Ley de doble negación: permite pasar de $A$ a $\neg\neg A$ y viceversa.
• Modus Tollens: si tienes $A\Rightarrow B$ y $\neg B$, entonces $\neg A$.
• Silogismo disyuntivo: si $A\vee B$ y $\neg A$, entonces $B$. Y si $A\vee B$ y $\neg B$, entonces es que $A$.
• Eliminación de $\neg$$\Rightarrow$: si tienes $\neg(A\Rightarrow B)$, entonces pasan tanto $A$ como $\neg B$.
• Eliminación de $\neg$$\vee$: si tienes $\neg(A\vee B)$, entonces $\neg A$, y también $\neg B$.
• Eliminación de $\neg\wedge$: si tienes $\neg(A\wedge B)$, entonces $\neg A\vee\neg B$.
• Teoremas que puedes incorporar cuando quieras: $A\Rightarrow A$, $A\vee\neg A$, $\neg(A\wedge\neg A)$ y más.
• Cambio de fórmulas equivalentes: si $A\Longleftrightarrow B$, entonces donde veas $A$ puedes poner $B$ y viceversa.

Hay muchas más; pero si te piden un ejercicio ya te dirán qué reglas están permitidas y cuáles no (por ejemplo, a nosotros nos hacían usar sólo las básicas).