5.5 Redukto al absurdo. $P\Rightarrow Q,\ \neg Q\vdash\neg P$

Tiu estas utilega tekniko. La validecon de $P\Rightarrow Q,\ \neg Q\vdash\neg P$ oni pruvu per:

$$\begin{fitch} \par P \Rightarrow Q \\ \par \neg Q \\ \par \... ...neg Q & IT 2 \\ \par \neg P & I$\neg$\ 3,4,5 \par \end{fitch}$$

Atingenda estas $\neg P$, kiu estas la nego de io, tial oni devos uzi la regulon de kunnegigo, konata per redukto al absurdo (kaj ankaŭ enigo de negacio).

La maniero fari tion estos supozi tion kontraŭan al $\neg P$ (kio estas $P$) kaj atingi memkontraŭdiron. Supozante $P$ oni atingas $Q$ (per elimplikaciigo), kaj, ĉar oni ankaŭ havas $\neg Q$, eblas apliki la regulon. Tiu $\neg Q$ devos esti metita en la subderivon per iteracio, por ke ĝi estu kun la $Q$ kaj en la subderivo. Ĉio kio estas interne de la subderivo estas sekvo de $P$, do estas grava rimarki ke tiel $Q$ kiel $\neg Q$ ambaŭ estas ĝia sekvo.

Pri la kunnegigo, la maniero klarigi la regulon estas metante la linionumeron kie komencas la supozo (malprava), kaj la numerojn el la du linioj kie oni vidis la kontraŭdiron. La konkludo de ĉi tiu regulo estas tio kontraŭa al kio oni supozis, tiuokaze $\neg P$, do la procedo jen finiĝas.

Tiu rezonado verŝajne oni faras senpense. Pervorte, ĝi estus kiel: ``kompreneble ke $\neg P$, ĉar se estus $P$, do $Q$, kaj vi diris ke $\neg Q$, do ne eblas ke $P$''.