8.5 Fes-te els teus exercicis

Si ja has llegit i après tots els exemples d'aquest document, error! Ara t'has quedat sense exercicis per practicar tu sol.

Pots inventar-te seqüents i intentar demostrar que són vàlids; el problema és que si no ho són, et passaràs molta estona intentant demostrar la seva validesa inútilment. Has d'inventar-te seqüents vàlids, i després demostrar-los correctament.

Alguns mètodes que conec per fer això són:

• Si $A$ i $B$ són la mateixa fórmula, però escrita de formes distintes, intenta demostrar $A\vDash B$ o $B\vDash A$.
• Agafa una veritat i intenta demostrar-la. Exemple: $\vdash P\wedge P\Rightarrow P\vee P$.
• Agafa una mentida, nega-la, i intenta demostrar aquesta fórmula. Exemple: $\neg(A\wedge(A\Rightarrow B)\wedge\neg B)$. Aquest mètode et farà practicar la reducció a l'absurd.
• Passa una fórmula a la seva forma normal conjuntiva (que quedi de la forma una $\wedge$ altra $\wedge$ ... $\wedge$ altra). Llavors ja tens moltes fórmules que són certes alhora: cadascun dels conjuntands. Pots escollir un d'ells i afirmar que quan la fórmula original és certa, aquell conjuntand també ho és.
• Escull algunes fórmules a l'atzar, i suposa que totes es compleixen simultàniament. Per fer això, fes la seva conjunció (una $\wedge$ altra $\wedge$ altra $\wedge$ ...). Aquesta fórmula grossa la pots modificar amb els mètodes anteriors per buscar conseqüències. Tot això et servirà per practicar la deducció natural amb vàries fórmules certes a l'esquerra del seqüent.