8.4 Com demostrar la invalidesa

La deducció natural dóna un procediment per demostrar que un raonament és correcte, però com es demostra que un raonament és erroni? No es pot fer amb deducció natural.

Estem en aquest cas: tenim el seqüent $\Gamma\vdash A$, i creiem que hi ha un model (conjunt de valors) que fa cert a $\Gamma$ -gamma- però no a $A$. Doncs tan sols hem de trobar-lo per demostrar que el seqüent és invàlid. A aquest model se l'anomena contramodel, i es pot trobar de moltes formes. Crec que la més senzilla és fer-ho a ull: anar provant diferents valors que creiem que poden ser contramodel, fins trobar-ne un.

Per exemple, $\neg P\Rightarrow\neg Q,\ \neg Q\vdash\neg P\vee Q$ és invàlid ($\nvDash$), perquè quan $P$ és cert i $Q$ és fals, tot el de l'esquerra (antecedent) és cert però el de la dreta (conseqüent) és fals, així que $\neg P\vee Q$ no és conseqüència del de l'esquerra.