5.10 Suposar el contrari. $\vdash\neg(P\wedge\neg P)$

Un altre de senzill, $\vdash\neg(P\wedge\neg P)$. Es fa així:

$$\begin{fitch} \par \fh P \wedge \neg P & H \\ \par \fa P & E... ...\ \par \neg (P \wedge \neg P) & I$\neg$\ 1,2 \par \end{fitch}$$

Tots sabem que no poden passar dues coses contràries alhora, però, com ho demostrem? S'ha d'utilitzar la reducció a l'absurd:

Suposem que sí que passa $P\wedge\neg P$. Llavors passa $P$ i passa $\neg P$, els dos alhora, i això és una contradicció. Per tant, la suposició que hem fet no pot ser certa; o sigui que és falsa. Així es demostra que $\neg(P\wedge\neg P)$.

Quan vegis alguna cosa tan clara i òbvia com $\neg(P\wedge\neg P)$, aleshores el seu contrari serà clarament fals i absurd. Per tant, no et costarà molt demostrar que no s'aguanta i que es contradiu per si sol. Un cop fet això, podem assegurar que la fórmula original és certa ja que el seu contrari és fals.