7.3 Malbazaj reguloj

Ĉe multaj libroj kaj kursetoj oni havas plurajn derivregulojn (alie al la 9 bazaj) kiuj ebligas pli rapide labori kun formuloj. Ili prezentas abstrakton: forlasi pensi en detalojn por dediĉiĝi al pli kompleksajn problemojn (kiel ĉe la altnivelajn programlingvojn).

Se vi decidas uzi ilin, vi malhavis plurajn farendaĵojn, sed vi pli frue finos. Mia konsilo estas uzu regulon nur se vi eblas pruvi ĝian validecon per la 9 bazaj reguloj.

Iuj kiuj mi trovis ie estas:

• Duobla nego: ebligas ŝanĝi $A$ al $\neg\neg A$ kaj reciproke.
• Modus Tollens: havante $A\Rightarrow B$ kaj $\neg B$, tiam $\neg A$.
• Silogismo disjunkcia: se $A\vee B$ kaj $\neg A$, do $B$. Kaj se $A\vee B$ kaj $\neg B$, tiam do $A$.
• Forigo de $\neg$$\Rightarrow$: se oni havas $\neg(A\Rightarrow B)$, tiam ankaŭ $A$ kaj $\neg B$ okazas.
• Forigo de $\neg$$\vee$: se oni havas $\neg(A\vee B)$, tiam$\neg A$, kaj ankaŭ $\neg B$.
• Forigo de $\neg\wedge$: se oni havas $\neg(A\wedge B)$, tiam $\neg A\vee\neg B$.
• Aliaj teoremoj: $A\Rightarrow A$, $A\vee\neg A$, $\neg(A\wedge\neg A)$ kaj aliaj.
• Anstataŭigo de ekvivalentaj formuloj: se $A\Longleftrightarrow B$, tiam kie diras $A$ oni povas meti $B$ kaj reciproke.

Kvankam aliaj ekzistas, se oni demandas ekzercon al vi, oni jam diros kiuj reguloj estas permesitaj kaj kiuj ne (ekzemple, al ni oni permesis uzi nur la bazajn).