5.10 Supozu tion kontraŭan. $\vdash\neg(P\wedge\neg P)$

Jen iu ankaŭ facila, $\vdash\neg(P\wedge\neg P)$. Oni agas tiel:

$$\begin{fitch} \par \fh P \wedge \neg P & H \\ \par \fa P & E... ...\ \par \neg (P \wedge \neg P) & I$\neg$\ 1,2 \par \end{fitch}$$

Ĉiuj el ni scias ke ne eblas okazi du kontraŭajn aĵojn samtempe, sed, kial oni povas pruvi tion? Per redukto al absurdo:

Supozu ke ja okazas $P\wedge\neg P$. Tiam okazas $P$ kaj $\neg P$, ambaŭ samtempe, kio estas memkontraŭdiron. Do, nian supozon ne eblas certu, do estas falsa. Tiel oni pruvas $\neg(P\wedge\neg P)$.

Vidante ion tiom klara kaj memkomprenebla kiom $\neg(P\wedge\neg P)$, tiam tio kontraŭa estos klare falsa kaj absurda. Do vi facile eblos pruvi ke tio ne sin tenas kaj memkontraŭdiras. Poste, oni povos certigi ke originala formulo estas certa ĉar ĝia kontraŭa estas falsa.