4.8 Kunnegigo

Ĉi tiu estas belega kaj interesa:

$$\begin{fitch*} \par m & \fh A & H \\ \par n & \fa B \\ \par... ... \par \hline \par & \neg A & I$\neg$\ m,n,p \par \end{fitch*}$$

Se supozinte $A$, vi atingis la konkludon ke ambaŭ $B$ kaj $\neg B$ certiĝas samtempe, tio ankoraŭ ne estas fuŝita, ĉar vi ĵus ektrovis alian veraĵon: ke ne eblas ke $A$ certu, do, ke $\neg A$ certas.

Ekzemple, mi konfesas ke se mi uzas Vindozon (Windows), mi ne profitas la tempon kiam mi uzas komputilon. Ekde kelkaj jaroj antaŭe, mi ja profitas ĝin, do la konkludo estas ke mi ne uzas Vindozon. Por atingi tiun konkludon, la vojon vi sekvus (eble senpense) estas precize kiun tiu regulo necesas: supozu ke mi ja uzas Vindozon, tiaokaze mi ne profitus mian komputilon. Tamen, mi diris ke mi ja profitas ĝin, do tiu supozo estu erara.

Al tiu procedo oni nomas redukto al absurdo (reductio ad absurdum): supozi ion por atingi memkontraŭdiron kaj ebligi aserti ke tio supozita estas falsa. Tre utila se oni komencas supozante tion kontraŭan al kion oni volas pruvi: se oni atingas memkontraŭdiron, preskaŭ ĉio estas jam farita.

Mi devas averti ke ĉi tio estas notacio trouzo: por ke logikaj teoremoj estu tute certaj, ĉiu subderivo devas sekvigi unu konkludon (ne du); kaj en la hipotezo ĉe la supra derivregulo, oni ne tute scias kiu estas la konkludo (ĉu $B$ aŭ ĉu $\neg B$?). La plej bona maniero skribi tion estus uzu kunkajigon por diri $B\wedge\neg B$, kaj ĉi tiu estas la konkludo kiu montras la malverecon de la originala hipotezo. Sed miaj instruistoj evitigis tiun linion.