2.2 Símbols usats

Per expressar les relacions entre una acció i una altra, hi ha uns quants dibuixets internacionals. Els operadors bàsics que has de conèixer són $\vee$, $\wedge$, $\neg$, $\Rightarrow$. Els altres són més complicats, però els he posat tots per quan hagis de consultar-los.

Símbol	Llegit...	Descripció
$\vee$	o	$A\vee B$ es compleix quan un dels dos, o tots dos, és cert.
$\wedge$	i	Per a què $A\wedge B$ es compleixi, tant $A$ com $B$ han de ser certs.
$\neg$	no	$\neg A$ només es compleix quan $A$ és fals.
$\Rightarrow$	implica	Indica una conseqüència. La expressió $A\Rightarrow B$ diu que quan $A$ es compleix, llavors $B$ també. A més, $A\Rightarrow B$ és cert excepte pel cas $A$ cert i $B$ fals. Per entendre-ho, pensa en un $A$ que impliqui $B$ i pregunta't: és possible que $A$ sigui cert i $B$ no? Tampoc et preocupis molt per això, no és important ara.
$\Longleftrightarrow$	si i només si	$A\Longleftrightarrow B$ equival a $(A\Rightarrow B)\wedge(B\Rightarrow A)$. Vol dir que de $A$ podem deduir $B$ i viceversa, o sigui, que són equivalents.
$\square$	fals	El quadradet buit representa a fals (el 0 binari). Més tècnicament, representa a $\{\}$.
$\blacksquare$	cert	El quadradet ple representa a cert (l'1 binari). Més tècnicament, representa a $\{<>\}$.
$\exists$	existeix...	$\exists xPx$ es llegeix existeix un $x$ tal que $P$ de $x$. Si al nostre domini podem trobar un element (o més) tal que es compleixi la propietat $P$ aplicada a aquest element, llavors la fórmula és certa.
$\forall$	per tot...	$\forall xPx$ es llegeix per tot $x$, $P$ de $x$. Si tots els elements amb què treballem compleixen la propietat $P$, llavors la fórmula és certa.
$\vdash$	llavors	$\vdash$ és el símbol del seqüent, que és la manera de dir ``quan es compleix tot això de l'esquerra passa també tot allò de la dreta''. Hi ha seqüents vàlids, com $P\wedge Q\vdash P$ o com $P\Rightarrow Q,\ Q\Rightarrow R,\ P\vdash P\wedge R$. També n'hi ha d'invàlids, com $P\Rightarrow Q,\ \neg P\vdash\neg Q$. L'objectiu de la deducció natural és demostrar que un seqüent és vàlid.
$\vDash$	vàlid	$\phi\vDash\varphi$ serveix per dir que $\varphi$ és conseqüència lògica de $\phi$, però quan s'escriu $A\vDash B$, es vol dir que el seqüent $A\vdash B$ és vàlid; o sigui, que hem pogut demostrar-ho d'alguna manera, i ara es considera cert sota qualsevol interpretació dels símbols de predicat.
$\nvDash$	invàlid	$\phi\nvDash\varphi$ vol dir que $\varphi$ no és conseqüència lògica de $\phi$. Si trobes una sèrie de valors (model) que faci cert a $\phi$ però fals a $\varphi$, es demostra la invalidesa.
$\Vdash$	satisfactible	Un conjunt de fórmules és satisfactible si existeix una sèrie de valors (model) que les faci certes a totes al mateix temps.
$\nVdash$	insatisfactible	Un conjunt de fórmules és insatisfactible si no hi ha cap combinació de variables (model) que les faci totes certes al mateix temps.