6.3 Posar malament els parèntesis

Quan he escrit les definicions de les regles, he usat les lletres $A$ i $B$, però aquestes poden representar qualsevol expressió.

Per exemple, aquí es fa la introducció de la negació, on -segons la regla- es suposa una fórmula $A$, s'arriba a una contradicció, i es conclou que $\neg A$, o sigui, la fórmula original, però negada. Vegem:

$$\begin{fitch*} \par 1 & \fh P \Rightarrow Q & H \\ \par \ldo... ...nd{fitch*} {\textcolor{red}{\bigotimes INCORRECTO \bigotimes}}$$

Suposo que queda clar que el $A$ que surt a la regla representa a $P\Rightarrow Q$ en aquest exemple. El problema el tenim quan fem el $\neg A$. La negació de $P\Rightarrow Q$ no és $\neg P\Rightarrow Q$, sinó $\neg(P\Rightarrow Q)$. És necessari el parèntesi perquè si no es posa, només afecta a $P$.

Si no saps quan posar parèntesis, posa'ls sempre i després treu els que no facin falta. Per exemple, si has d'escriure que $\neg P\vee R$ implica a $R\wedge Q$, envolta cada expressió en parèntesis i escriu $(\neg P\vee R)\Rightarrow(R\wedge Q)$. Així no t'has equivocat. Ara aprèn quan és possible treure els parèntesis, i treu tots els que puguis. En aquest cas, tots dos es poden treure i queda $\neg P\vee R\Rightarrow R\wedge Q$.