3.4 Notació

Hi ha moltes maneres d'escriure els esquemes de deducció natural. Jo usaré l'estil Fitch, perquè és el que em van ensenyar, és fàcil d'entendre, i ocupa poc espai. És semblant a:

$$\begin{fitch} \par P \Rightarrow Q \\ \par Q \Rightarrow R \... ... \Rightarrow Q \wedge R & I$\Rightarrow$\ 3,6 \par \end{fitch}$$

Amb això s'ha demostrat la validesa de $P\Rightarrow Q,\ Q\Rightarrow R\vdash P\Rightarrow Q\wedge R$.

L'esquema es va fent línia per línia, de dalt a baix. Els números de l'esquerra indiquen el número de línia, i sempre van en ordre.

Les primeres línies contenen cadascuna de les fórmules que hi ha a la part esquerra del seqüent. En aquest cas són dues: $P\Rightarrow Q$ i $Q\Rightarrow R$. A partir d'aquestes hem d'arribar a $P\Rightarrow Q\wedge R$.

A cada línia apuntem què cosa hem descobert certa, i a la dreta expliquem com l'hem trobada. Aquests símbols de la dreta (les $E$ i $I$) són les sigles que identifiquen a cadascuna de les 9 regles. Per exemple, aquí surten l'eliminació de la implicació ($E\Rightarrow$), la introducció de la conjunció ($I\wedge$), i la introducció de la implicació ($I\Rightarrow$). Els numerets que les acompanyen donen informació sobre d'on s'han tret les fórmules necessàries per aplicar la regla. Són números de línia, o sigui, que per aplicar una regla hem de basar-nos en allò que ja hem escrit abans.

Per últim, aquella ratlla vertical que va la línia 3 a la 6 és una hipòtesi (per això s'ha posat una $H$ a la dreta). Tot el que hi ha dins no és cert sempre, sinó només quan es compleix $P$ (l'encapçalament de la hipòtesi, a la línia 3). Per això, tot allò que fem dins de la hipòtesi no ho podem usar fora, perquè no sempre es compleix.

El procediment acaba quan descobrim que és cert allò de la dreta del seqüent, en aquest cas $P\Rightarrow Q\wedge R$ (surt a l'última línia).