3.1 Per a què serveix

La deducció natural serveix per intentar demostrar que un raonament és correcte (``per comprovar la validesa d'un seqüent'', diu la teoria). Exemple:

Jo et dic: ``A l'estiu fa calor, i ara estem a l'estiu, per tant fa calor''. Et poses a fer càlculs, i finalment dius: ``Ja està, puc demostrar que el raonament que has fet és correcte''. Per a això serveix la deducció natural.

No sempre és tan fàcil: ``si suspens una assignatura, l'has de repetir. Si no l'estudies, la suspens. Suposem que no la repeteixes. Llavors, o l'estudies, o la suspens, o totes dues coses alhora''. Aquest raonament és vàlid i es pot demostrar amb la deducció natural.

Fixa't que no cal que et creguis o entenguis tot allò que jo et digui. Per exemple, jo dic: ``Els tiristors són petits i divertits; un cigró no és petit, així que no és un tiristor''. Encara que no sàpigues de què estic parlant, o et sembli una idiotesa (que ho és), has d'estar completament segur/a que el raonament és correcte.

O sigui, que donada una suposició ``si passa això llavors passa això altre'', la deducció natural permet dir ``sí, així és''. En llenguatge lògic: si et donen un seqüent $A\vdash B$, pots acabar concloent que és $\vDash$ (vàlid). Llavors s'escriu $A\vDash B$ ($A$ té com a conseqüència $B$).