Hablar de lógica

Resumiendo: ¡con lenguaje natural no se puede! A parte de la ambigüedad presente por todos lados, está la imprecisión: decimos ``todo'' en vez de ``la mayoría'', ``siempre'' en vez de ``habitualmente'', ``sí'' en vez de ``probablemente sí'', y para ser precisos cuando discutimos tendríamos que preceder cada frase de opinión con un ``Yo creo que ...''. Parece que es demasiado complicado para hacerlo cada día. Además, aunque una persona se esfuerce mucho en expresarse correctamente y de forma precisa, el receptor volverá a entenderlo mal.

Quizás es que no nos hace falta ser precisos, pero es que incluso con cosas tan básicas como decir las conectivas y negaciones ya tenemos muchos problemas pendientes:

La diferencia más conocida respecto a la lógica de predicados es probablemente el caso de la ``disyunción exclusiva''. En lógica, $A\vee B$ siempre permite ser cierto debido a $A\wedge B$, pero en lenguaje natural, ``haz una cosa o la otra'' puede indicar exclusividad o no, dependiendo del contexto:

• ``Puedes leer este libro o aquél''. Naturalmente, también puedes leer los dos.
• ``Me pasaré el jueves o el viernes''. Para muchos, es sólo uno de los dos días.

Cuesta encontrar ejemplos de os exclusivas. En la mayoría de casos, la disyunción es inclusiva, pero tenemos conocimiento externo (muchos axiomas) que nos dice que $\neg(A\wedge B)$. Un ejemplo, traducido de [Keg78]:

``Juan está en el teatro, o está estudiando en la biblioteca''

Los autores dicen que no hay ninguna confusión sobre el sentido de o aquí, ya que Juan no puede estar en los dos sitios a la vez. Pero en realidad, las cosas pueden ser más complicadas de lo que parecen: quizás la obra de teatro se representa en la biblioteca, o quizás el teatro es la biblioteca, o quizás Juan se escapa del teatro de rato en rato para ir a estudiar. La exclusividad no está garantizada, y no se han encontrado frases en las que necesariamente lo esté. [Sta01]

George Boole usaba $x+y$ para referirse a cosas separadas (disyunción exclusiva), pero otros lógicos, como Peirce y Jevons, prefirieron que la operación básica fuese la o inclusiva, y, respetando el signo $+$, inventaron otros símbolos. Parece que Schröder más tarde empezó a usar el $+$ como disyunción inclusiva. [Awb93]

Para acabar: un bonito caso de uso de lógica avanzada en el lenguaje cotidiano es el de la gente que, como respuesta, utilizan alguno de estos comienzos:

• ¡No! Si ...
• Sí, sí, no, no, ...
• Sí, no, no...
• No, sí, sí, ...
• Sí, no, ...
• etc.

Una posible explicación es que conocen la regla ex falso quodlibet sequitur (de falso puede salir cualquier cosa, $\square\vdash A$), y ponen una contradicción nada más comenzar (``Sí, no'') para protegerse y poder introducir cualquier proposición sin ningún requisito especial.

Esto es lo único que se me ocurre; la explicación real no la sé... creo que utilizamos ``sí'' y ``no'' como sinónimos de partículas que no tenemos, como por ejemplo ``entiendo lo que dices'', o ``rechazo lo que dices''.