Lógica modal

La lógica modal intenta acercarse más al pensamiento humano y del lenguaje natural, y lo hace complementando la lógica de predicados (una cualquiera) con modalidades que indican las condiciones en las que es cierta o falsa cada proposición. Por ejemplo, añade palabras como puede, podría, quizás, ha de, posiblemente, necesariamente, a veces, etc.

Pero esto da muchas complicaciones, ya que el lenguaje natural es muy ambiguo (y a veces lejano a los conceptos en los que pensamos). Consideremos estas dos frases:

1. ``Veo unas cuantas nubes. Podría estar lloviendo ahí fuera''
2. ``No seas tan optimista; ahora podría estar lloviendo''

En las dos se habla de posibilidad de llover, pero la diferencia está en que en la primera se habla de una cosa que puede pasar en nuestro mundo (posibilidad epistémica) mientras que en la segunda, de cómo las cosas podrían haber sido de otra forma en un mundo alternativo al nuestro (posibilidad metafísica) (pero esto no hace que peligre nuestro mundo).

En realidad la diferencia es entre posibilidad remota (contexto alternativo) y posibilidad cercana (contexto actual). En el lenguaje natural a menudo las confundimos cuando tenemos que hacer sugerencias, para parecer más educados ocultando lo que pensamos y comprobando si la otra persona es capaz de deducirlo (si lo es, es que también tiene interés). Por eso decimos ``Podríamos ir a tomar un café'' en vez de ``Podemos ir...''. Nosotros alejamos la posibilidad y dejamos que otro la acerque.

Además, el tiempo también nos complica las cosas: si ayer llovió, podemos decir que ``Quizás mañana no lloverá'', pero algunos no aceptarían un ``Quizás ayer no llovió''. Parece ser que el pasado es fijo y que, por tanto, todo lo que digamos ha de ser necesariamente cierto o falso.

Las interpretaciones de lógica modal normalmente consideran todos los mundos lógicamente posibles. Si una proposición es cierta en todos los mundos, es necesariamente cierta. Si es cierta en nuestro mundo, pero no en todos, es una verdad contingente. Y si es cierta en alguno, pero no necesariamente en el nuestro, es una verdad posible.

Hay muchas lógicas modales diferentes, aunque no todas formales. Aristóteles ya habla un poco, pero quien la desarrolla son los escolásticos (que consideraban la esencia y accidentes de las cosas). En la época medieval, las obras importantes de lógica modal son de Guillermo de Ockham (el de la navaja ⁷) y John Duns Scotus. La formaliza C. I. Lewis, y otros (Saul Kripke, Vaughan Pratt, A. N. Prior, ...) la complementan. [WP]