Lógica de términos

El primer sistema lógico del que hablaré es quizás el más antiguo, la lógica de términos. Es el sistema que explicó Aristóteles en el Organon, pero continuó sin cambios hasta que llegó la lógica de predicados, en el siglo XIX.

Intervienen tres cosas:

• Término: es una idea, pero que no es ni cierta ni falsa. Por ejemplo, ``hombre'' o ``mortal'' (famosos ejemplos).
• Proposición: consiste en dos términos, de forma que a uno se le afirma o niega el otro. Esto sí que tiene valor de verdad. Ejemplo, ``los mortales no son hombres''.
• Silogismo: inferencia donde una proposición se deriva necesariamente de otras dos.

Se le llama lógica de términos porque en cada proposición hay dos términos. Pero además, cada proposición puede ser universal o particular, y también afirmativa o negativa. Por tanto, quedan cuatro tipos:

• Tipo A: universal y afirmativa (``todos los perros son mortales'')
• Tipo I: particular y afirmativa (``algunos ejemplos son absurdos'')
• Tipo E: universal y negativa (``ningún filósofo es rico'', o ``todos los filósofos son no ricos'')
• Tipo O: particular y negativa (``algunos perros no son filósofos'')

Entonces, Aristóteles proponía un cuadrado de oposición que indica las incompatibilidades entre las 4 versiones de una proposición. De [WP]:

Y dice que:

1. Al menos uno de los universales ha de ser falso
2. Las proposiciones contradictorias tienen valores de verdad opuestos
3. Los universales hacen que sean ciertos sus subalternos
4. Al menos una de las 4 opciones es cierta

Esto tiene un error grave, y se ve con la proposición ``todos los S son P''. En la lógica moderna, esto no quiere decir que exista ningún S, pero Aristóteles -según el punto 3- quiere implicar que ``algunos S son P'', cosa que no cuadra ( $\forall xPx\nRightarrow\exists xPx$). A este problema le llaman problema del existencial importado.

De esta lógica silogística viene el famoso ejemplo que conmemora la muerte de Sócrates:

Todos los hombres son mortales.

Sócrates es un hombre.

Sócrates es mortal.

Pero aquí se ha añadido un concepto nuevo: los términos singulares. No decimos ``Todos los Sócrates son hombres'' ni ``Algunos Sócrates son hombres'', pero Aristóteles ya explica en el libro Metafísica que no se puede afirmar ``Sócrates'' para más de una persona, y que por eso no decimos el $\forall$ ni el $\exists$. Más adelante se intentaron corregir estas complicaciones gramaticales; por ejemplo, Antoine Arnauld (1612-1694), en su Lógica de Port Royal, sugiere simplificarlo a ``todos los Sócrates''. En cambio, Frege (1848-1925) aprovecha estos problemas para desbancar a la lógica de términos.[WP]

La lógica de términos tiene otros problemas expresivos. Por ejemplo, no hay forma de decir cosas más complicadas que el silogismo, como ``Existe un gato que se come a todos los ratones'' (tendría dos cuantificadores). El Begriffsschrift de Frege fue la primera lógica en tratar bien los cuantificadores por medio de asignaciones a variables.

Además de la formalización, Aristóteles también impide muchos razonamientos; por ejemplo, sabemos que ``todos los coches son vehículos'', pero no podemos deducir que ``todos los propietarios de un coche son propietarios de un vehículo''.

Todo esto hace que, poco a poco, se abandone la lógica de términos. No fue un cambio brusco en 1890-1910 debido a las obras de Frege y Russell, sino que se tardó unos 70 años, e incluso Quine³ (1908-2000) habla mucho en 1982 en su Methods of Logic (además de otros métodos, claro).

No obstante, algunos piensan que la lógica de términos se debería recuperar, ya que la lógica de predicados (la nueva) es demasiado artificial y lejana a los razonamientos que hacemos en la vida diaria, además de tener algunos problemas. Fred Sommers (1923-), en The Logic of Natural Language, propone una nueva silogística que podría funcionar; pero el problema, dice, es que:[WP]

The older logic of terms is no longer taught and modern predicate logic is too difficult to be taught. School children a hundred years ago were taught a usable form of formal logic, today -in the information age- they are taught nothing.