Lógica formal

La lógica formal hace abstracciones de los razonamientos que hacen las personas, y los expresa mediante fórmulas que usan símbolos especiales, como $P$, $Q$, $\vdash$, $\forall$, etc. (por tanto, tiene una notación). También establece un conjunto de reglas teóricas que dicen qué es posible hacer y qué no para deducir cosas nuevas.

Hay lógicas formales muy antiguas, como la llamada tradicional (la que escribió el Aristóteles, y usada desde mucho antes). En aquellos tiempos estaban de moda los silogismos (una conclusión deducida de dos premisas), y su notación fue usada durante mucho tiempo.

Pero también son lógicas formales muchas de las modernas, como las que proponían Leibniz, Boole o Hilbert. Su resultado (lógica proposicional, lógica de primer orden, y otras) es un sistema más abstracto y complejo de entender para los filósofos, ya que cada vez se parece más a las matemáticas. Por eso se llama a estas lógicas lógica matemática (además de lógica simbólica), pero no porque traten de la lógica de las matemáticas, sino de las matemáticas de la lógica. Para acabar de complicarlo, la parte contraria (matemática basada en la lógica) la promovía David Hilbert en su programa de 1920.