Parlar de lògica

Resumint: amb llenguatge natural no es pot! A part de l'ambigüitat present a tot arreu, està la imprecisió: diem ``tot'' en lloc de ``la majoria'', ``sempre'' en lloc de ``habitualment'', ``sí'' en lloc de ``probablement sí'', i per ser precisos quan discutim hauríem de precedir cada frase d'opinió amb un ``Jo crec que ...''. Sembla massa complicat per a fer-ho cada dia. A més, encara que una persona s'esforci molt a expressar-se correctament i de forma precisa, el receptor tornarà a entendre'l malament.

Potser és que no ens cal ser precisos, però és que fins i tot a coses tan bàsiques com dir les connectives i negacions ja tenim molts problemes pendents:

La diferència més coneguda respecte a la lògica de predicats és probablement el cas de la ``disjunció exclusiva''. A lògica, $A\vee B$ sempre permet ser cert degut a $A\wedge B$, però a llenguatge natural, ``fes una cosa o l'altra'' pot indicar exclusivitat o no, depenent del context:

• ``Pots llegir aquest llibre o aquell''. Naturalment, també pots llegir els dos.
• ``Em passaré dijous o divendres''. Per molta gent, és només un dels dos dies.

Costa trobar exemples d'os exclusives. En la majoria de casos, la disjunció és inclusiva, però tenim coneixement extern (molts axiomes) que ens diu que $\neg(A\wedge B)$. Un exemple, traduït de [Keg78]:

``En Joan està al teatre, o està estudiant a la biblioteca''

Els autors diuen que no hi ha cap confusió sobre el sentit de o aquí, ja que Joan no pot estar a tots dos llocs alhora. Però en realitat, les coses poden ser més complicades del que semblen: potser l'obra de teatre es representa a la biblioteca, o potser el teatre és la biblioteca, o potser en Joan s'escapa del teatre de tant en tant per anar a estudiar. L'exclusivitat no està garantida, i no s'han trobat frases on necessàriament hi estigui. [Sta01]

George Boole usava $x+y$ per referir-se a coses separades (disjunció exclusiva), però altres lògics, com Peirce i Jevons, van preferir que l'operació bàsica fos la o inclusiva, i, respectant el signe $+$, van inventar altres símbols. Sembla que Schröder més tard va començar a usar el $+$ com a disjunció inclusiva. [Awb93]

Per acabar: un cas bonic d'ús de lògica avançada al llenguatge quotidià és el de la gent que, com a resposta, utilitzen algun d'aquests començaments:

• No! Si ...
• Sí, sí, no, no, ...
• Sí, no, no...
• No, sí, sí, ...
• Sí, no, ...
• etc.

Una possible explicació és que coneixen la regla ex falso quodlibet sequitur (de fals pot sortir qualsevol cosa, $\square\vdash A$), i posen una contradicció tot just començar (``Sí, no'') per protegir-se i poder introduir qualsevol proposició sense cap requisit especial.

Això és l'únic que se m'ocorre; l'explicació real no la sé... crec que utilitzem ``sí'' i ``no'' com a sinònims de partícules que no tenim, com per exemple ``entenc el que dius'', o ``rebutjo el que dius''.