Lògica de termes

El primer sistema lògic de què parlaré és potser el més antic, la lògica de termes. És el sistema que va explicar l'Aristòtil a l'Organon, però va continuar sense canvis fins que va arribar la lògica de predicats, al segle XIX.

Hi intervenen tres coses:

• Terme: és una idea, però que no és ni certa ni falsa. Per exemple, ``home'' o ``mortal'' (famosos exemples).
• Proposició: consisteix en dos termes, de forma que a un se l'afirma o nega l'altre. Això sí que té valor de veritat. Exemple, ``els mortals no són homes''.
• Sil·logisme: inferència on una proposició es deriva necessàriament d'altres dues.

Se li diu lògica de termes perquè a cada proposició hi ha dos termes. Però a més, cada proposició pot ser universal o particular, i també afirmativa o negativa. Per tant, queden quatre tipus:

• Tipus A: universal i afirmativa (``tots els gossos són mortals'')
• Tipus I: particular i afirmativa (``alguns exemples són absurds'')
• Tipus E: universal i negativa (``cap filòsof és ric'', o ``tots els filòsofs són no rics'')
• Tipus O: particular i negativa (``alguns gossos no són filòsofs'')

Llavors, Aristòtil proposava un quadrat d'oposició que indica les incompatibilitats entre les 4 versions d'una proposició. De [WP]:

I diu que:

1. Almenys un dels universals ha de ser fals
2. Les proposicions contradictòries tenen valors de veritat oposats
3. Els universals fan que siguin certs els seus subalterns
4. Al menys una de les 4 opcions és certa

Això té un error greu, que es veu amb la proposició ``tots els S són P''. A la lògica moderna, això no vol dir que existeixi cap S, però Aristòtil -segons el punt 3- vol implicar que ``alguns S són P'', cosa que no quadra ( $\forall xPx\nRightarrow\exists xPx$). A aquest problema li diuen problema de l'existencial importat.

D'aquesta lògica sil·logística ve el famós exemple que commemora la mort de Sòcrates:

Tots els homes són mortals.

Sòcrates és un home.

Sòcrates és mortal.

Però aquí s'ha afegit un nou concepte: els termes singulars. No diem ``Tots els Sòcrates són homes'' ni ``Alguns Sòcrates són homes'', però Aristòtil ja explica al llibre Metafísica que no es pot afirmar ``Sòcrates'' per més d'una persona, i que per això no diem el $\forall$ ni el $\exists$. Més endavant es van intentar corregir aquestes complicacions gramaticals; per exemple, Antoine Arnauld (1612-1694), al seu Lògica de Port Royal, suggereix simplificar-ho a ``tots els Sòcrates''. En canvi, Frege (1848-1925) aprofita aquests problemes per desbancar a la lògica de termes.[WP]

La lògica de termes té altres problemes expressius. Per exemple, no hi ha manera de dir coses més complexes que el sil·logisme, com ``Existeix un gat que es menja a tots els ratolins'' (tindria dos quantificadors). El Begriffsschrift de Frege va ser la primera lògica en tractar bé amb els quantificadors per mitjà d'assignacions a variables.

A més de la formalització, Aristòtil també impedeix molts raonaments; per exemple, sabem que ``tots els cotxes són vehicles'', però no podem deduir que ``tots els propietaris d'un cotxe són propietaris d'un vehicle''.

Tot això fa que, poc a poc, s'abandoni la lògica de termes. No va ser un canvi brusc al 1890-1910 degut a les obres de Frege i Russell, sinó que es va trigar uns 70 anys, i fins i tot Quine³ (1908-2000) en parla molt al 1982 al seu Methods of Logic (a més d'altres mètodes, és clar).

No obstant, alguns pensen que la lògica de termes s'hauria de recuperar, ja que la lògica de predicats (la nova) és massa artificial i llunyana als raonaments que fem a la vida diària, a més de tenir alguns problemes. Fred Sommers (1923-), a The Logic of Natural Language, proposa una nova sil·logística que podria funcionar; però el problema, diu, és que:[WP]

The older logic of terms is no longer taught and modern predicate logic is too difficult to be taught. School children a hundred years ago were taught a usable form of formal logic, today -in the information age- they are taught nothing.