Lògica formal

La lògica formal fa abstraccions dels raonaments que fan les persones, i els expressa mitjançant fórmules que utilitzen símbols especials, com $P$, $Q$, $\vdash$, $\forall$, etc. (per tant, té una notació). També estableix un conjunt de regles teòriques que diuen què és possible fer i què no per deduir coses noves.

Hi ha lògiques formals molt antigues, com l'anomenada tradicional (la que va escriure l'Aristòtil, i usada des de molt abans). En aquells temps estaven de moda els sil·logismes (una conclusió deduïda de dues premisses), i la seva notació va ser usada durant molt de temps.

Però també són lògiques formals moltes de les modernes, com les que proposaven Leibniz, Boole o Hilbert. El seu resultat (lògica proposicional, lògica de primer ordre, i altres) és un sistema més abstracte i complex d'entendre per als filòsofs, ja que cada cop s'assembla més a les matemàtiques. Per això s'anomena a aquestes lògiques lògica matemàtica (a més de lògica simbòlica), però no perquè tractin de la lògica de les matemàtiques, sinó de les matemàtiques de la lògica. Per acabar de complicar-ho, la part contrària (matemàtica basada en lògica) la va promoure en David Hilbert amb el seu programa de 1920.